世新大學九十一學年度碩士班招生考試試題

系所別	考試科目
經濟學系碩士班	微積分與統計學

※ 考生請於答案卷內作答

1. （10分）請利用函數f (x) = x³，做圖說明「微分」和「積分」的關係。

2. （10分）另一連續且可微函數f (x, y) = xy－x²－y²－2x－2y+4，請找出此函數的局部極值 (local extreme values)。

3. （10分）另一連續且可微函數f (x, y) = xy，求在一橢圓函數x²/8+y²/2 = 1限制下的極值。

4. （10分）利用對原點展開四階泰勒級數 (Taylor Series) ，計算積分 。

5. （5分）求不定積分 。

6. （5分）利用隱函數定理 (implicit function theorem) ，求函數。

7. （24分）設隨機變數X與Y的聯合機率分配如下：

Y＼X	0	1	2	3
1	P	5P	2P	P
2	2P	3P	3P	P
3	P	2P	5P	4P

（1）（4分）求P值。

（2）（4分）求f (X<3,Y<3)。

（3）（4分）求E (Y|X=2)。

（4）（4分）求V (Y|X=3)。

（5）（4分）令U＝X+Y，Y＝｜X-Y｜，求U與T的聯合機率分配。

（6）（4分）求U與T的相關係數。

8. （26分）下表為某公司七位員工的年資與產量資料：

產量單位：十件

年資（X）	14	7	3	15	11	5	10
產量（Y）	6	5	3	9	7	4	6

假設簡單迴歸模型為Y＝α＋βX＋ε

（1）（6分）求年資與產量的相關係數、判定係數。

（2）（5分）試以OLS估計此模型。

（3）（5分）檢定H₀：β＝0 vs. H₁：β≠0 （α＝0.05，t_0.025,5 = 2.571）

（4）（5分）求β的95％信任區間。

（5）（5分）若Y*代表以產量單位：件表示之資料，試求新的迴歸預測等式與判定係數